1921 yılında Antakya’da doğdu. İlkokulu Mektebi Sultani’de okudu.  Lise öğrenimini Fransız mandası altındaki kentte yapan Halit Çelenk, 1940 yılında İstanbul Hukuk Fakültesi’nde yüksek öğrenimini yapmakta iken, sınıf arkadaşı Şekibe Sayar ile evlendi. Yaklaşık on yıl Samsun’da ceza avukatlığı yapan Çelenk, 1960 yılında Ankara’ya yerleşti. Ve 1962’de eşiyle birlikte TİP’e üye oldu. Halit Çelenk TİP Ankara İl Sekreterliği ve Genel Yönetim Kurulu üyeliği, Şekibe Çelenk ise Merkez Haysiyet Divanı’nda üye olarak görev yaptılar.

1963 ve 1965 yıllarında sırasıyla İlerici Avukatlar Derneği ve Devrimci Avukatlar Derneği kurucuları ve yöneticileri arasında bulunan Halit Çelenk, 1976 yılında ise yüze yakın meslektaşı ile birlikta Çağdaş Avukatlar Derneğini kurdu. 1968 yılında Türk Hukuk Kurumu yönetim kurulu üyeliğine seçilen, 22 yıl süreyle bu kurumun ikinci başkanlığını yapan Çelenk, İHD’nin kuruluş çalışmalarına da katıldı ve derneğin Onur Kurulu başkanlığına seçildi. TÖS’ün ve daha sonra onun devamı olan TÖB-DER’in hukuk danışmanlığını yapan Çelenk, halen Nazım Hikmet Vakfı Yönetim Kurulu üyeliğini sürdürmektedir.

Halit Çelenk, avukatlığa başladığı günden itibaren haksızlığa uğrayan, ezilen, sömürülen, işkence gören, tutuklanan, yargılanan işçilerin, öğrencilerin, gençlerin, aydınların, sanatçıların, parti, sendika ve dernek yöneticilerinin davalarına baktı. 12 Mart öncesinde TİP yönetici ve üyelerini savundu. Yine o dönemin önemli davalarından olan ABD Büyükelçisi Commer’in ODTÜ’de arabasının yakılması olayı ile ilgili olarak yargılanan ODTÜ öğrencileri ve 15-16 Haziran olayları nedeniyle DİSK Genel Başkanı Kemal Türkler ve arkadaşları hakkında açılan davalarda savunmanlık yaptı.

12 Mart’ta Niyazi Ağırnaslı, Erşen Şansal, Kamil Savaş, Mükerrem Erdoğan, Orhan İzzet Kök, Sadık Akıncılar, Refik Ergün, Muvaffak Şeref, Zeki Oruç Erel, Özden Timurkaynak, Bozkurt Kemal Yücel ile birlikte THKO davasında Deniz Gezmiş ve arkadaşlarının savunmanlığını yapan Halit Çelenk, Mükerrem Erdoğan’la birlikte idam gecesi üç gencin yanında bulundu. Deniz Gezmiş ve arkadaşlarının savunmanlığı sırasında diğer avukatlarla birlikte hakkında dava açıldı. Bu dönemde Dev Genç, THKP-C, TÖS ve daha birçok davanın da savunmanı oldu.

12 Eylül’de Dev-Yol, TÖB-DER, TBKP, TKP, DİSK, Türkiye Yazarlar Sendikası gibi davalarda da savunmanlık üstlenen Halit Çelenk, birinci Barış Davası’nda avukat iken ikinci Barış Davası’nda sanık iskemlesine oturdu. Hakkında ABECE dergisinde yazdığı bir yazıdan ötürü komünizm propagandası yapma savıyla dava açıldı ve Ankara DGM’de yargılandı.

Pek çok ödüle layık görülen ve 12 Eylül sonrasında Sosyalist Birlik Partisi çalışmalarında fiilen görev alan Halit Çelenk’in hukuk, insan hakları, siyasal ve toplumsal sorunları ele alan çok sayıda kitap ve broşürleri bulunmaktadır.